Реклама




Рішення нестандартних задач з математики у початковій школі. "Рух гусениці"


Рішення олімпіадних задач у початковій школі
Рух гусениці.
Не можна обійти увагою цікаву старовинну завдання:
В неділю о 6 годині ранку гусениця вирішила забратися на вершину дерева висотою 12 футів. За день вона встигала піднятися на 4 фути, а вночі уві сні сповзала на 3 фути. Коли гусениця досягне вершини?
Дізнаємося, на скільки футів вдається піднятися гусениці за добу.
4 - 3 = 1 (фут).
Проситься відповідь, що на 12 футів гусениця підніметься за 12 діб. Але ця відповідь невірний, т. к. не треба враховувати останнє сповзання гусениці.
12 - 4 = 8 (фут).
Минуло 8 діб. Гусениця піднялася на 8 футів. На дев'яту добу вона підніметься на 12 футів і до 6 години вечора в понеділок вона досягне вершини.
Відповідь: у наступний за тиждень понеділок до 6 години вечора вона досягне вершини.
Важливо, щоб учні зрозуміли, що коли гусениця досягне вершини, в цей момент рахунок часу припиняється. Вона досягла мети, і вже не важливо, чи буде вона спускатися чи ні.
Для першого завдання краще вибрати варіант, де висота стовпа невелика, і з допомогою малюнка можна простежити весь шлях гусениці.
По стовпа висотою 10 метрів піднімається равлик. Вдень вона піднімається на 5 м., а вночі опускається на 4 м. Через скільки днів равлик досягне вершини стовпа?
З малюнку видно, що пройде 6 днів, перш ніж равлик досягне вершини дерева. Необхідно записати і арифметичний спосіб вирішення:
1. 5 - 4= 1(м) - піднімається равлик за добу.
2. 10 - 5 = 5(м) - треба пройти равлику без останнього підняття.
3. 5 : 1 = 5 (дн) - знадобиться гусениці, щоб пройти 5 м.
4. 5 + 1 =6 (дн) - необхідно гусениці, щоб піднятися на вершину дерева, т. к. в останній шостий день гусениця відразу підніметься на 5 м і досягне вершини.
В літературі зустріла кілька завдань, які можна вважати варіантами цієї задачі.
1. Равлик повзе по стовпа заввишки 20 м. Кожен день вона піднімається на 2 м. І кожну ніч опускається на 1 м. Через скільки днів вона досягне вершини?
2. Висота стовпа 10 м. Мураха піднімається по ньому за день на 4 м. вгору, а за ніч опускається на 2 м. вниз. За скільки днів мураха доповзе до вершини стовпа?
3. За вертикального стовпа висотою 6 м. повзе равлик. За день він піднімається на 4 м., за ніч опускається на 3 м. Скільки днів їй потрібно, щоб дістатися до вершини?
4. По стовпа висотою 100 м. підіймається равлик. За день вона піднімається по стовпу на 5 м., за ніч опускається на 4 м. Скільки днів їй потрібно, щоб піднятися на вершину стовпа?
5. Равлик кожен день по стіні вповзає на 7 м. вгору і вночі спускається на 4 м. вниз. На який день вона, почавши від землі, досягне дахи будинку, висота якого 19 м.?
6. Черв'як повзе по стовбуру липи. Вночі він піднімається на 4м вгору, а вдень опускається на 2 м вниз. На восьму ніч черв'як досяг вершини дерева. Висока липа?
7. В 6 годин ранку в понеділок гусениця почала вповзати на дерево заввишки 12 м. За день (до 18 год.) вона піднімалася на 4 м., а за спускалася ніч на 3 м. Коли вона досягне вершини?
8. Петя, роблячи в секунду крок, йде наступним чином: 2 кроки вперед, крок назад. За скільки секунд він пройде 20 кроків?
9. Гусениця повзе по стовбуру яблуні. За першу годину піднялася на 10 см, за другий - опустилася на 4 див., за третій - знову піднялася і т. д . На скільки див. підніметься гусениця за 11 годин?
10. Гном Путалка йде до клітки з тигром. Кожен раз, коли він робить 2 кроки вперед, гарчить тигр і гном відступає на крок назад. За який час він дійде до клітини, якщо до неї 5 кроків, а один крок Путалка робить за 1 секунду?
11. В 6 годин в неділю гусениця почала вповзати на дерево. Протягом дня, тобто до 18 год., вона заползала на висоту 5 м, а протягом ночі спускалася на 2 метри. В який день і час вона буде на висоті 9 метрів?
12. Вітя спостерігає за павуком, який на павутинці піднімається на вершину дерева висотою 12 м. Причому, піднімається так: за день піднімається на 5 метрів, а вночі уві сні опускається на 4 м. За скільки днів підніметься павучок на вершину?
13. За вертикального стовпа висотою 6 м рухається равлик. За день він піднімається на 4 м, вночі у сні сповзає на 3 м. Скільки днів їй потрібно, щоб дістатися до вершини?