Рішення нестандартних завдань у початковій школі. "Завдання на зрівняння"

При вирішенні завдань цього виду згадується міфологічний старогрецький розбійник по імені Прокруст, отрубавшего або вытягивавшего ноги своїм жертвам по довжині ложа, на якому він їх укладав. Прибрати зайве або додати відсутню - суть цього методу.
В якості підготовки до розв'язання задачі цим методом можна розглядати вправи, зустрічаються з I класу:
- На полиці 8 ведмедиків і зайчиків. Кого більше? На скільки? Як зробити так, щоб ведмедиків і зайчиків стало порівну?
- На першій полиці 7 книг, на другий-5 книг. Що потрібно зробити, щоб книг стало порівну?
Діти повинні зрозуміти, що зрівняти два безлічі можна, якщо прибрати елементи більшого безлічі або додати елементи в меншу безліч.
У III класі зустрічається завдання:
У 2-х класах 56 чоловік, причому в першому класі на 2 людини більше, ніж у другому. Скільки чоловік у кожному класі?
Після того, як умова задачі зрозуміло дітьми, корисно поставити питання:
- Чи можна для вирішення завдання розділити 56 на 2? Чому?
(Продовжувати на 2 не можна, так як кількість дітей у класах різний.)
- Як зробити так, щоб дітей в класах стало порівну?
(Прибрати 2 людини з 1 класу або додати в другий клас.)
- Давайте додамо в другий клас 2 чоловік, тепер учнів в класах стало порівну.
- Що тепер можемо дізнатися?
(Скільки учнів у першому класі.
- Як дізнатися, скільки учнів у першому класі і скільки в 2?
Завдання має 2 способи вирішення:
I(56+2): 2=28(осіб) - у 1 класі
29-2=27(ос) - у 2 класі
II (56-2): 2=27(ос) - у 2 класі
27+2=39(ос) - в 1 класі
Вирішуючи задачі такого типу, діти засвоюють, що при відніманні з суми двох чисел їх різниці виходить подвоєне менше число, а при додаванні суми і різниці двох чисел число - подвоєне більше число.
Важливо, щоб учні засвоїли сам прийом - прибрати зайве або додати відсутню і користувалися ним при вирішенні завдань. Нижче наводжу завдання, для яких цей прийом дуже корисний.
1. Сума 2 чисел дорівнює 1106. Одне з них більше іншого на 22. Знайди ці числа.
2. 2 олівці і гумка коштують стільки ж, скільки 1 олівець і 4 ластику. У скільки разів олівець дорожче гумки?
3. У Маші, Саші та Даші разом 11 повітряних кульок. У Маші на 2 кульки менше, ніж у Даші, а у Саші на 1 кульку більше, ніж у Даші. Скільки кульок у Даші?
4. Сума 5 послідовних чисел дорівнює 875. Знайдіть ці числа.
5. Троє рибалок упіймали 75 окунів. Один дав для юшки 8 окунів, іншої 12, третій 7 і у них залишилося порівну. Скільки окунів спіймав перший рибак?
6. У трьох братів 9 зошитів, причому у старшого на 1 більше, а у молодшого на 1 менше, ніж у середнього. Скільки зошитів у кожного?
7. В сім'ї 3 братів. Кожен наступний молодший попереднього на 3 роки. А сума їх віку дорівнює 15 рокам. Скільки років кожному?
8. Йшла по вулиці сім'я крокодилів: дід, два батька і два сина. Всім 90 років. Скільки років кожному, якщо кожен батько старше свого сина на 25 років.
9. В сім'ї 3 братів. Кожен наступний молодший попереднього на 3 роки. А сума їх віку дорівнює 15 рокам. Скільки років кожному?
10. Син лісничого допомагав батькові вести підрахунок звірів в лісі. Після підрахунку він сказав батькові: « Я вважав ведмедів, зайців і вовків. Всього звірів 1000, волков на 250 більше, ніж ведмедів, зайців на 300 більше, ніж вовків». Почувши таку відповідь, лісничий сказав, що такого бути не може. Прав чи лісничий?
11. У газеті було написано, що в школі навчається 3688 учнів, причому хлопчиків на 373 більше, ніж дівчаток. Вася Іванов відразу сказав, що в газеті допущена помилка. Як він здогадався?
12. Сума двох натуральних чисел 213. Одне з них менше іншого на 38. Знайди числа.
13. Сума трьох послідовних натуральних чисел дорівнює 75. Знайдіть їх.
14. Сума двох послідовних чисел дорівнює 151. Знайдіть ці числа.
15. Сума двох послідовних парних чисел дорівнює 150. Знайдіть їх.
16. Знайдіть два натуральних числа, якщо їх сума дорівнює 179, а різниця - 61.
Цей метод широко застосовується при вирішенні задач, пов'язаних із зважуванням. Перш, ніж запропонувати для вирішення завдання, потрібно переконатися в тому, що хлопці розуміють таку аксіому: якщо ваги знаходяться в рівновазі, то з лівого і правого чаші можна прибрати або покласти однакові за вагою предмети і рівновага не порушується.
Досягти цього можна, виконавши вправи:
- На одній чаші ваг 2 пакети з борошном, а на інший один такий же пакет і гиря в 1 кг Скільки важить пакет, якщо ваги знаходяться в рівновазі?
- На лівій шальці терезів коробка і гиря в 3 кг, а на інший 2 такі ж коробки і гиря в 1 кг Скільки важить одна коробка?
- На лівій шальці терезів качка і гиря в 1 кг, на правій - гусак. Хто з них важче і на скільки, якщо ваги знаходяться в рівновазі?
- На одній чаші ваг 5 яблук, на інший 4 груші. Що важче: яблуко або груша, якщо ваги знаходяться в рівновазі?
- Одна груша важить стільки ж, скільки 4 сливи. Скількома сливами можна врівноважити 2 груші?
- Курка і 3 курчати важать стільки, скільки 1 півень. На одній чаші ваг одна курка і 4 курчати, на інший півень. Скільки треба посадити до півневі курчат, щоб ваги були в рівновазі?
- Як за допомогою гир 8 кг, 5 кг і 3 кг відважити 6 кг крупи одним зважуванням?
Учитель без зусиль може скласти безліч подібних завдань, ілюструючи їх малюнками, моделлю ваг і гир або іграшковими вагами. Після цього можна переходити до складним завданням.

1. На одній чаші ваг 6 однакових пачок чаю і гиря 50 м, на інший така ж пачка чаю і гирі в 100 і 200 м . ваги знаходяться в рівновазі. Скільки грамів важить пачка чаю?
2. Дві однакові банки з варенням і гиря у 5кг мають ту ж масу, що і 3 такі ж банки та гирі в 1кг і 2 кг. Яка маса банки з варенням?
3. 3 однакових пакета з яблуками і 4 гирі по 1 кг мають ту ж масу, що і 4 пакети з яблуками і гиря в 1кг. визнач масу пакета з яблуками.
4. У 3 кошиках 18 кг винограду. Коли в одну корзину ще 3 кг, у всіх кошиках стало порівну. Скільки кг винограду було в кожному кошику спочатку?
5. За 1 кг цукерок і 4 кг печива заплатили 8 руб. 60 коп. Скільки коштує 1 кг цукерок і 1 кг печива, якщо кілограм печива дешевше кілограми цукерок на 1 руб. 10 коп?
6. На одній чаші терезів знаходяться 5 тістечок, а на іншій - 5 цукерок і дві гирьки по 200г. Скільки важить одна цукерка і одне тістечко, якщо 10 цукерок важать стільки ж, скільки два тістечок?