Реклама
Рішення нестандартних задач з математики у початковій школі
Багаторічний досвід роботи в школі підказав, що не можна обмежувати дітей лише рішенням типових завдань. Треба розкріпачити мислення учня, використовувати ті багатющі можливості, які дала йому природа. Рішення нестандартних завдань допоможе учням зробити перші в їхньому житті відкриття, дасть можливість розвитку творчої ініціативи, розвине інтерес до науки.
Мені вдалося зібрати близько 1000 задач різного ступеня труднощі, частина з яких склала сама. Ці завдання вирішуються з залученням мінімальних відомостей з арифметики і геометрії, але вимагають кмітливості і вміння логічно мислити. Я зробила спробу класифікації задач. Назви груп відображають зміст завдань, об'єднаних загальною ідеєю рішення.
Розглянемо рішення задачі:
У теплиці зрізали гвоздики: білих і рожевих 400 штук, рожевих і червоних 3000 штук, білих і червоних 1400 штук. Скільки гвоздик кожного кольору було зрізано?
Необхідно записати умову задачі, використовуючи скорочення.
Б+Р=400
Р+К=300
Б+К=140
Ми бачимо, що кожна буква зустрічається 2 рази.
1. Склавши 3 числа даних, дізнаємося, скільки зрізали білих, червоних і рожевих гвоздик разом, але гвоздики кожного кольору враховані двічі.
400+300+140=840 (гв)
2. Дізнаємося, скільки зрізали білих, червоних і рожевих гвоздик разом.
840:2= 420 (гв)
3. Дізнаємося, скільки зрізали червоних гвоздик.
420 - 400= 20 (гв)
4. Дізнаємося, скільки зрізали білих гвоздик.
140-20=120 (гв)
5. Дізнаємося, скільки зрізали рожевих гвоздик.
300-20=280 (гв)
Відповідь: зрізали 20 червоних , 120 білих, 280 рожевих гвоздик.
Вже перша дія може виявитися складним для багатьох учнів. Вони повинні зрозуміти, що суми кількох доданків можна складати і віднімати.
Найскладніше з усіх дій - друге. Корисно провести серію підготовчих вправ
- 2 олівця, 2 ручки, 2 ластику стоять 18 рублів. Скільки коштує набір з олівця, ручки і гумки?
- 3 буханки хліба, 3 батона і3 булочки важать 2 кг 400г. Скільки важать булочка, батон і буханець хліба разом?
- 2 наволочки, 2 простирадла та 2 рушники коштують 180 рублів. Скільки коштує комплект з наволочки, простирадла та рушники?
- 2 ручки, 2 олівці, 2 точила стоять 48 рублів. Скільки коштує набір з ручки, олівця, точила?
Учитель повинен допомогти дітям оволодіти прийомом додавання і віднімання сум, використовуючи предметну та ілюстровану наочність.
Наводжу добірку завдань по темі:
1. Маса 2 ялинових шишок і 1 жолудя - 152г. Маса 2 жолудів і 1 шишки - 94г. Що важче шишка або жолудь і на скільки?
2. Тато купив 4 книги. Скільки коштує кожна книга, якщо друга, третя і четверта стоять 84 рубля; перша, третя і четверта - 80 рублів; перша, друга та четверта - 76 рублів; перша, друга і третя - 72 рубля?
3. Одна гумка, 2 олівця і 3 блокнота стоять 38 рублів, 3 гумки, 2 олівця і 1 блокнот -22 рубля. Скільки коштує комплект з гумки, олівця і блокнота?
4. 3 верблюда важать 150 кг менше, ніж 3 бурого ведмедя і на 550 кг менше, ніж 4 бурого ведмедя. Скільки важить верблюд?
5. 4 гудзики 3 шпильки коштують 36 рублів, 2 гудзики і 2 шпильки - 14 рублів. Скільки коштують 8 ґудзиків і 7 шпильок?
6. 4 олівця і 3 зошити коштують 50 рублів. А 2 олівця і 2 зошити -28 рублів. Скільки коштують
- 8 олівців і 7 зошитів?
- 8 олівців і 4 зошити?
7. 3 порося і 2 ягняти важать 22 кг, а 2 порося і 3 ягняти важать 23 кг Скільки важить порося і ягня?
8. Відомо, що 4 персика , 2 груші і яблука разом важать 550 м , а персик, 3 груші і 4 яблука разом важать 450 р. Скільки важать персик, груша і яблуко разом?
9. Четверо купців помітили, що якщо вони складуться без 1 купця, то зберуть 90 рублів, без 2 - 85рублей, без 3 - 80 рублів, без 4 - 75 рублів. Скільки у кого грошей?
10. Аня і Таня разом важать 40 кг, Таня і Маня - 50кг, Маня і Ваня - 90 кг, Ваня і Даня - 100 кг, Даня і Аня - 60 кг Скільки важить Аня?
11. 2 пакета молока і пачка сиру стоять 94 рубля. А дві пачки сиру і пакет молока коштують 80 рублів. Що дорожче - пачка сиру або пакет молока, і на скільки?
12. Куплені російська, німецька, французька та англійська марки. Вартість покупки без російської марки - 40 рублів, без німецької - 45 рублів, без французької - 44 рубля, а без англійської - 27 рублів. Скільки коштує російська марка?
13. На 3 складу доставлений вантаж. На 1 і 2 слад - 400 т, на 2 і 3 - 300 т, а на 1 і 3 - 440 т. Скільки т вантажу доставили на кожний склад окремо?
14. П'ять учнів купили 100 зошитів. Коля і Вася купили 52 зошити, Вася і Юра - 43, Юра і Сашко - 34, Саша і Сергій - 30. скільки зошитів кожен купив?
15. Руслан купив 4 марки: кубинську, монгольську, болгарську, польську. Вартість покупки без кубинської - 400 рублів, без монгольської - 450 рублів, без болгарської - 440 рублів, без польської - 270 рублів. Скільки коштує кожна марка?
16. Іра, Вітя і Коля взяли по 3 порції морозива: фруктове, вершкове шоколадне. Потім Іра взяла ще порцію фруктового, Коля - шоколадного, Вітя - вершкового. Йдучи, вони сплатили: Іра 7 рублів, Вітя 8 рублів, Коля 9 рублів. Скільки коштує порція кожного морозива?
17. На першій і другій полицях разом 50 книг, на 1 і 3 разом 40 книг, на 2 і3 разом 30 книг. Скільки книг на кожній полиці?
18. Апельсин і мандарин важать разом 500г, апельсин і яблуко важать разом 800 г, яблуко, мандарин важать 600 р. Скільки важать вони окремо?
19. Двом батькам разом 80 років, двом синам 40 років, а батькові і синові разом 60 років. Скільки років кожному
20. На I і II полицях 90 книг, на I і III - 75 книг. На скільки книг на II полиці більше, ніж на III полиці?
21. 3 каченяти і 4 гусеня важать 2 кг 500 г, а 4 каченяти і 3 гусеня - 2 кг 400 р. Скільки важить гусеня?
22. Альоша і Боря разом важать 82 кг, Альоша і Вова - 83 кг, Боря і Вова -85 кг Скільки важить кожен?
23. У п'яти маленьких і двох великих коробках 54 кольорових олівця, а в трьох маленьких і двох великих - 42 олівця. Скільки олівців в одній маленькій і однією великій коробці?
24. Селянин купив корову, вівцю, свиню і козу, заплативши 1325 руб. Коза, свиня і вівця разом стоять 425 руб, корова, свиня і вівця 1225 руб, а коза і свиня -275 руб. Обчисліть ціну кожної тварини.
25. За чашку і блюдце сплачено 250 руб., а 4 чашки і 3 блюдця стоять 887 руб. Знайдіть ціну чашки і блюдця.
26. Боря купив чотири книги. Всі книги без першої коштують 42 рубля, без другої - 49 рублів, без третьої - 38 рублів, а без четвертої - 36 рублів. Скільки коштує книга?
27. У Івана і Петра 9800 рублів, у Івана і Микити - 9300 рублів, у Петра і Микити - 890 рублів. Скільки грошей у кожного?
28. Яблуко та груша разом коштують 17 рублів. А дві груші та 5 яблук коштують 55 рублів. Скільки коштує одне яблуко і одна груша окремо?
Мені вдалося зібрати близько 1000 задач різного ступеня труднощі, частина з яких склала сама. Ці завдання вирішуються з залученням мінімальних відомостей з арифметики і геометрії, але вимагають кмітливості і вміння логічно мислити. Я зробила спробу класифікації задач. Назви груп відображають зміст завдань, об'єднаних загальною ідеєю рішення.
Задачі, що розв'язуються складанням і відніманням сум
Є два шляхи аналізу будь текстової задачі: від шуканого до цього і від цього до шуканого. Для вирішення завдань цієї груп найбільш прийнятним є другий спосіб. Уважно прочитавши задачу, варто задуматися: «Що я дізнаюся, якщо накласти ці числа? Що я дізнаюся, якщо з одного вычту інше?»Розглянемо рішення задачі:
У теплиці зрізали гвоздики: білих і рожевих 400 штук, рожевих і червоних 3000 штук, білих і червоних 1400 штук. Скільки гвоздик кожного кольору було зрізано?
Необхідно записати умову задачі, використовуючи скорочення.
Б+Р=400
Р+К=300
Б+К=140
Ми бачимо, що кожна буква зустрічається 2 рази.
1. Склавши 3 числа даних, дізнаємося, скільки зрізали білих, червоних і рожевих гвоздик разом, але гвоздики кожного кольору враховані двічі.
400+300+140=840 (гв)
2. Дізнаємося, скільки зрізали білих, червоних і рожевих гвоздик разом.
840:2= 420 (гв)
3. Дізнаємося, скільки зрізали червоних гвоздик.
420 - 400= 20 (гв)
4. Дізнаємося, скільки зрізали білих гвоздик.
140-20=120 (гв)
5. Дізнаємося, скільки зрізали рожевих гвоздик.
300-20=280 (гв)
Відповідь: зрізали 20 червоних , 120 білих, 280 рожевих гвоздик.
Вже перша дія може виявитися складним для багатьох учнів. Вони повинні зрозуміти, що суми кількох доданків можна складати і віднімати.
Найскладніше з усіх дій - друге. Корисно провести серію підготовчих вправ
- 2 олівця, 2 ручки, 2 ластику стоять 18 рублів. Скільки коштує набір з олівця, ручки і гумки?
- 3 буханки хліба, 3 батона і3 булочки важать 2 кг 400г. Скільки важать булочка, батон і буханець хліба разом?
- 2 наволочки, 2 простирадла та 2 рушники коштують 180 рублів. Скільки коштує комплект з наволочки, простирадла та рушники?
- 2 ручки, 2 олівці, 2 точила стоять 48 рублів. Скільки коштує набір з ручки, олівця, точила?
Учитель повинен допомогти дітям оволодіти прийомом додавання і віднімання сум, використовуючи предметну та ілюстровану наочність.
Наводжу добірку завдань по темі:
1. Маса 2 ялинових шишок і 1 жолудя - 152г. Маса 2 жолудів і 1 шишки - 94г. Що важче шишка або жолудь і на скільки?
2. Тато купив 4 книги. Скільки коштує кожна книга, якщо друга, третя і четверта стоять 84 рубля; перша, третя і четверта - 80 рублів; перша, друга та четверта - 76 рублів; перша, друга і третя - 72 рубля?
3. Одна гумка, 2 олівця і 3 блокнота стоять 38 рублів, 3 гумки, 2 олівця і 1 блокнот -22 рубля. Скільки коштує комплект з гумки, олівця і блокнота?
4. 3 верблюда важать 150 кг менше, ніж 3 бурого ведмедя і на 550 кг менше, ніж 4 бурого ведмедя. Скільки важить верблюд?
5. 4 гудзики 3 шпильки коштують 36 рублів, 2 гудзики і 2 шпильки - 14 рублів. Скільки коштують 8 ґудзиків і 7 шпильок?
6. 4 олівця і 3 зошити коштують 50 рублів. А 2 олівця і 2 зошити -28 рублів. Скільки коштують
- 8 олівців і 7 зошитів?
- 8 олівців і 4 зошити?
7. 3 порося і 2 ягняти важать 22 кг, а 2 порося і 3 ягняти важать 23 кг Скільки важить порося і ягня?
8. Відомо, що 4 персика , 2 груші і яблука разом важать 550 м , а персик, 3 груші і 4 яблука разом важать 450 р. Скільки важать персик, груша і яблуко разом?
9. Четверо купців помітили, що якщо вони складуться без 1 купця, то зберуть 90 рублів, без 2 - 85рублей, без 3 - 80 рублів, без 4 - 75 рублів. Скільки у кого грошей?
10. Аня і Таня разом важать 40 кг, Таня і Маня - 50кг, Маня і Ваня - 90 кг, Ваня і Даня - 100 кг, Даня і Аня - 60 кг Скільки важить Аня?
11. 2 пакета молока і пачка сиру стоять 94 рубля. А дві пачки сиру і пакет молока коштують 80 рублів. Що дорожче - пачка сиру або пакет молока, і на скільки?
12. Куплені російська, німецька, французька та англійська марки. Вартість покупки без російської марки - 40 рублів, без німецької - 45 рублів, без французької - 44 рубля, а без англійської - 27 рублів. Скільки коштує російська марка?
13. На 3 складу доставлений вантаж. На 1 і 2 слад - 400 т, на 2 і 3 - 300 т, а на 1 і 3 - 440 т. Скільки т вантажу доставили на кожний склад окремо?
14. П'ять учнів купили 100 зошитів. Коля і Вася купили 52 зошити, Вася і Юра - 43, Юра і Сашко - 34, Саша і Сергій - 30. скільки зошитів кожен купив?
15. Руслан купив 4 марки: кубинську, монгольську, болгарську, польську. Вартість покупки без кубинської - 400 рублів, без монгольської - 450 рублів, без болгарської - 440 рублів, без польської - 270 рублів. Скільки коштує кожна марка?
16. Іра, Вітя і Коля взяли по 3 порції морозива: фруктове, вершкове шоколадне. Потім Іра взяла ще порцію фруктового, Коля - шоколадного, Вітя - вершкового. Йдучи, вони сплатили: Іра 7 рублів, Вітя 8 рублів, Коля 9 рублів. Скільки коштує порція кожного морозива?
17. На першій і другій полицях разом 50 книг, на 1 і 3 разом 40 книг, на 2 і3 разом 30 книг. Скільки книг на кожній полиці?
18. Апельсин і мандарин важать разом 500г, апельсин і яблуко важать разом 800 г, яблуко, мандарин важать 600 р. Скільки важать вони окремо?
19. Двом батькам разом 80 років, двом синам 40 років, а батькові і синові разом 60 років. Скільки років кожному
20. На I і II полицях 90 книг, на I і III - 75 книг. На скільки книг на II полиці більше, ніж на III полиці?
21. 3 каченяти і 4 гусеня важать 2 кг 500 г, а 4 каченяти і 3 гусеня - 2 кг 400 р. Скільки важить гусеня?
22. Альоша і Боря разом важать 82 кг, Альоша і Вова - 83 кг, Боря і Вова -85 кг Скільки важить кожен?
23. У п'яти маленьких і двох великих коробках 54 кольорових олівця, а в трьох маленьких і двох великих - 42 олівця. Скільки олівців в одній маленькій і однією великій коробці?
24. Селянин купив корову, вівцю, свиню і козу, заплативши 1325 руб. Коза, свиня і вівця разом стоять 425 руб, корова, свиня і вівця 1225 руб, а коза і свиня -275 руб. Обчисліть ціну кожної тварини.
25. За чашку і блюдце сплачено 250 руб., а 4 чашки і 3 блюдця стоять 887 руб. Знайдіть ціну чашки і блюдця.
26. Боря купив чотири книги. Всі книги без першої коштують 42 рубля, без другої - 49 рублів, без третьої - 38 рублів, а без четвертої - 36 рублів. Скільки коштує книга?
27. У Івана і Петра 9800 рублів, у Івана і Микити - 9300 рублів, у Петра і Микити - 890 рублів. Скільки грошей у кожного?
28. Яблуко та груша разом коштують 17 рублів. А дві груші та 5 яблук коштують 55 рублів. Скільки коштує одне яблуко і одна груша окремо?