Шкільна олімпіада з математики 4 клас

1. Аріна і Настя пішли в магазин. Аріна витратила половину своїх грошей на морозиво, а Настя на половину своїх грошей купила пиріжок. Потім вони на всі гроші, що залишилися купили одну книжку за 40 рублів. Скільки грошей було на самому початку у кожної з дівчат, якщо пиріжок на 10 рублів дешевше, ніж морозиво?
2. Якщо скласти уменьшаемое, від'ємник і різницю, то вийде 140. Знайдіть уменьшаемое, від'ємник і різницю, якщо різниця менше зменшуваного на 28.
3. На майданчику грали 7 дівчаток і 2 хлопчики. Сума років всіх граючих склала 80. Всі дівчатка були однолітки. Одного віку були і хлопчики. Коли в одну групу об'єдналися 5 дівчаток, а у іншу все решта, то виявилося, що суми чисел років грають в одній і іншій групах стали рівними. Якого віку були гравці?
4. На новорічному ранку три подруги, Аня, Віра і Даша, були активними учасниками, одна з них була Снігуронькою. Коли їх подруги запитали, хто ж з них був Снігуронькою, то Аня їм сказала: «На ваше питання кожна з нас дасть свою відповідь. За цим відповідям ви повинні здогадатися самі, хто з нас насправді був Снігуронькою. Але знайте, що Даша завжди каже правду». - «Добре, - відповіли подруги, - послухаємо ваші відповіді. Це навіть цікаво».
Аня: «Снігуронькою була я».
Віра: «Я не була Снігуронькою».
Даша: «Одна з них говорить правду, а інша неправду».
Так хто ж з подруг на новорічному ранку була снігуронькою?
5. П'ятачок може свій город скопати за 12 годин, Вінні-Пух може скопати цей же город за 4 години. За скільки годин вони вскопают його разом?
6. Дві мухи змагаються, хто швидше заповзе на верхній край склянки і спуститься вниз. Одна муха повзе весь час з однаковою швидкістю, інша вгору повзе в 2 рази швидше першій, а вниз - в 2 рази повільніше першої. Яка муха приползет вниз першої?
7. Шестизначне число закінчується цифрою 4. Якщо цю цифру переставити з кінця числа початок, тобто приписати її перед першою, не змінюючи порядку решти п'яти, то вийде число, яке в 4 рази більше початкового. Знайдіть це число.1. Обидві дівчинки витратили половину своїх грошей на морозиво і пиріжок, значить, залишилося у них стільки ж, скільки вони витратили, тобто книга коштує стільки ж, скільки морозиво і пиріжок разом. М = П + 10. П + П + 10 = 40, П = 15.
15+15=30 рублів було у Насті.
(15+10) • 2=50 рублів у Аріни
2. 140:2=70 - уменьшаемое, 70-28=42 - різниця, 28 - від'ємник
3.
1) 80 : 2 = 40 (років) - сума років п'яти дівчаток;
2) 40 : 5 = 8 (років) - вік однієї дівчинки;
3) 8 • 7 = 56 (років) - сума років всіх дівчаток;
4) 80 - 56 = 24 (року) - сума всіх років хлопчиків;
4. З твердження Даші отримуємо, що серед висловлювань Ані і Віри одне істинне, а інше - хибне. Якщо помилковим буде вислів Віри, то отримаємо, що і Аня, і Віра були Снігуроньками, чого бути не може. Отже, помилковим повинно бути вислів Ані. В цьому випадку одержуємо, що Аня Снігуронькою не була, не була Снігуронькою і Віра. Залишається, що Снігуронькою була Даша.
5. Вінні-Пух копає в 3 рази швидше П'ятачка. Коли вони вскопают город разом, три частини будуть перекопані Вінні-Пухом і одна - П'ятачком - всього чотири частини. Оскільки Вінні-Пух і П'ятачок почали і закінчили копати одночасно, то весь город вони удвох скопували стільки ж часу, скільки П'ятачок вскапывал свою чверть городу. П'ятачок вскапывает цілий город за 12 годин, а чверть городу - за 3 години. Значить, разом друзі копали город 3 години. Відповідь: за 3 години.
6. Перший спосіб. Намалюємо склянку і двох мух і позначимо стрілками їх швидкості. Біла муха повзе весь час з однаковою швидкістю, а чорна повзе вгору в два рази швидше її, а вниз - в два рази повільніше.
Коли чорна муха добереться до верхнього краю склянки, біла буде тільки на середині.
Тепер чорна муха починає спускатися - повільніше, ніж біла муха, і в чотири рази ніж вона повзла вгору.
Біла муха починає спускатися. Середини склянки досягнуто одночасно.
Біла муха повзе вниз в два рази швидше, ніж чорна, тому до дна вона доповзе перша.
Другий спосіб. Перша муха повзе з однаковою швидкістю. Вона забереться наверх за час Т і спуститься за час Т. Всі подорож займе у неї час 2 Т. Друга муха забереться вгору в 2 рази швидше, тобто за час Т : 2, а спускатися буде в 2 рази повільніше першого, це займе у неї час 2Т. На весь шлях потрібно Т : 2 + 2Т > 2Т
7. 102564 *4 = 410256